Kali ini kita akan membahas tentang sejarah matematikawan Yunani Kuno, tetapi disini aku ngeposting part satunya dulu yaaa.. Nah di part ini kita akan membahas mengenai EUCLID. Teman-teman penasaran dengan materinya??? Yuk sama-sama kita baca ......
EUCLID
Tidak lama
setelah Pythagoras meninggal, lahirlah Euclid. Pada era ini
matematika lebih dikenal sebagai sains dan kurang mistik seperti pada jaman
Pythagoras. Theorema-theorema baru ditambahkan: kurva-kurva,
lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk lain dipelajari sama seperti garis lurus
dan bidang–bidang datar. Tahun yang disebut di atas hanya prakiraan karena
tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan
Euclid hidup antara tahun 330 SM - 275 SM.
Lembaga yang menaungi pembelajaran saat itu adalah akademi Plato. Masa
keemasan Yunani dan kebebasan berekspresi membuat pemikir-pemikir baru
bermunculan. Didirikan di tahun 380 SM, lolos dari invasi-invasi yang datang
silih berganti, hidup dalam suksesi banyak tiran dan menjadi saksi keruntuhan
dua kebudayaan besar – Yunani dan Romawi – sebelum akhirnya ditutup pada abad
keenam oleh kaisar Justinian.
Euclid diperkirakan belajar pada akademi Plato ini sebelum diangkat menjadi
pengajar matematika di tempat yang sama. Ada cerita ketika Euclid masih
mengajar di akademi ini, Alexander Agung menyatakan misinya untuk menaklukkan
dunia. Yunani, bersama Mesir dan Mediteranian dan negara-negara di kepulauan
Yunani ditaklukkan oleh angkatan perang Macedonian. Pada tahun 332 SM, Alexander Agung menetapkan
ibukota negara di Alexandria, Mesir dan sembilan tahun kemudian ia meninggal
pada usia 33 tahun. Tahta diberikannya kepada jendral Ptolemy atau Claudius
Ptolemaeus.
2.1.
Pribadi
Euclid
Euclid dapat disebut sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena
peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah
monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid
dianggap sebagai guru matematika abadi dan matematikawaan terbesar Yunani.
Pribadi Euclid digambarkan sebagai orang yang baik hati, jujur, sabar dan
selalu siap membantu dan bekerjasama dengan orang lain. Banyak
theorema-theorema yang dijabarkannya merupakan hasil karya pemikir-pemikir
sebelumnya termasuk Thales, Hippokrates dan Pythagoras.
Banyak informasi salah tentang Euclid. Ada yang menyebutkan bahwa dia
adalah anak Naucrates yang lahir di Tyre. Informasi lain menyebut bahwa Euclid
lahir di Megara. Memang diketahui ada nama yang sama, Euclid dan lahir di
Megara, tetapi hal itu terjadi 100 tahun sebelum kelahiran Euclid dan profesi Euclid
dari Megara adalah filsuf. Euclid
sendiri lahir di Alexandria. Kesalahan nama ini jamak terjadi karena pada masa
itu banyak orang bernama Euclid.
2.2.
Karya
Besar Euclid
The Elements dapat dikatakan karya
fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema
dan topik. Setiap buku diawali dengan
definisi, postulat (hanya untuk buku I), proposisi, theorema sebelum ditutup
dengan pembuktian dengan menggunakan definisi dan postulat yang sudah
disebutkan. Buku ini ke luar dari Yunani pada tahun 1482, diterjemahkan ke
dalam bahasa Latin dan Arab, serta menjadi buku teks geometri dan logika pada
awal tahun 1700-an. Garis besar isi masing-masing
buku.
Buku I : Dasar-dasar geometri: teori segitiga, sejajar dan luas
Buku II : Aljabar geometri
Buku III : Teori-teori tentang lingkaran
Buku IV : Cara membuat garis
dan gambar melengkung
Buku V : Teori tentang proporsi-proporsi abstrak
Buku VI : Bentuk yang sama dan proporsi-proporsi dalam geometri
Buku VII : Dasar-dasar teori bilangan
Buku VIII : Proporsi-proporsi lanjutan dalam teori
bilangan
Buku IX : Teori bilangan
Buku X : Klasifikasi
Buku XI : Geometri tiga dimensi
Buku XII : Mengukur bentuk-bentuk
Buku XIII : Bentuk-bentuk tri-matra (tiga dimensi)
Euclid mencetuskan 5 postulat dan 5 aksioma yang kemudian menjadi pokok
bahasan. Postulat
ialah suatu kebenaran yang tidak memerlukan bukti.
Lima Aksioma:
·
Suatu benda yang sejenis dan sama dengan benda
lainnya, maka benda itu pun akan sama pula.
·
Jika suatu benda yang sejenis ditambahkan pula dengan
benda yang sama maka hasilnya akan sama pula.
·
Bila suatu benda yang sejenis dikurangi dengan benda
yang sama pula maka sisanya akan menghasilkan benda yang sama.
·
Suatu benda dalam waktu yang bersamaan sejenis dengan
benda lainnya, maka benda itu akan sama satu dengan yang lainnya.
·
Keseluruhan selalu lebih besar bila dibandingkan
dengan kumpulan bagian.
Contoh analisa lima aksioma:
·
Bila ada sebuah benda atau makhluk manusia misalnya,
di sini sedang di lain tempat kita dapati manusia pula yang berupa makhluk
hidup, maka 2 makhluk ini pasti sama-sama makhluk hidup pula.
·
Bila kita memiliki mangga sekeranjang. Maka pada
keranjang itu kita tambahkan buah yang sejenis pula. Maka hasil campuran itu
terdiri atas buah mangga pula.
·
Bila pada suatu keranjang yang berisi benda yang sama misalnya
durian. Lalu dikurangi beberapa buah durian, maka sisa dalam keranjang pasti
buah durian pula.
·
Bila pada hari ini kita umpamakan memiliki beberapa
buah benda misalnya buku tulis. Tetapi di tempat lain kita juga memiliki benda
yang sama yaitu buku tulis. Ini berarti di tempat lain dan di tempat kita
sekarang hasilnya sama pula.
·
Andaikan kita memiliki beberapa hewan piaraan banyak
sekali yang dibagi-bagi menjadi beberapa kurungan. Tentu saja hasil keseluruhan
itu akan selalu lebih banyak bila dibandingkan dengan kumpulan bagian dari
kumpulan yang banyak itu sendiri.
Lima postulat Euclides:
·
Sebuah garis lurus dapat digambarkan dari setiap titik
ke titik lainnya.
·
Sebuah garis lurus yang diketahui dapat digambarkan
terus menerus dan akan menghasilkan garis lurus pula.
·
Sebuah lingkaran dapat digambarkan dengan sebuah titik
sentral (titik tengah), dengan panjang garis sebagai jari-jari lingkaran yang
sama panjangnya dengan garis lurus tertentu.
·
Semua sudut yang dibuat oleh 2 garis lurus berpotongan
akan sama besarnya.
·
Bila diketahui sebuah garis lurus dan sembarang titik
di luar garis itu, maka hanya dapat dibuat satu garis lurus yang sejajar garis
tadi.
Contoh analisa postulat Euclides:
·
Bila pada suatu bidang datar digambarkan titik A
sedang pada tempat lain di bidang itu digambarkan titik B. Maka antara 2 titik
itu dapat dibuat 1 garis lurus. Lihat pada gambar.
·
Bila kita menggambarkan garis lurus misalnya sepanjang
garis A B. Maka pada titik B dapat kita teruskan, dan akan terbentuklah sebuah
garis lurus yang panjangnya tak terhingga.
·
Bila pada titik pusat lingkaran P kita buat lingkaran
dengan jari-jari a cm dan b cm. Maka akan terbentuk 2 lingkaran sepusat dengan
titik pusat P dan jari-jari a cm dan b cm. Lihat pada gambar.
·
Bila 2 garis AB dan CD berpotongan pada titik P. Maka
akan terbentuk 4 sudut yang mempunyai 2 pasang sudut yang sama besarnya. Sudut
P1 dan P3 besarnya sama. Begitu pula sudut P2 dan P4 sama besarnya.
·
Bila pada bidang datar digambarkan penggal garis AB
dan digambarkan pula titik P di luar garis itu. Maka melalui titik P hanya
dapat dibuat 1 garis yang sejajar garis AB. Bila garis yang kita buat dinamai
garis k maka garis k // AB. Garis k sejajar AB.
Theorema-theorema
yang terdapat pada Elements adalah
kompilasi karya para matematikawan sebelumnya seperti: Pythagoras, Eudoxus,
Menaechmus, Hippocrates, menampilkan pembuktian-pembuktian kuno dengan
mengganti dengan pembuktian baru dan disederhanakan. Elements menjadi – dan abadi – buku teks baku dalam geometri. Saat
mesin cetak ditemukan, buku Elements termasuk buku pertama yang dicetak.
Euclid mencoba memecahkan problem irrasional yang membuat Pythagoras
putus-asa. Dengan menggunakan contoh segitiga siku-siku dengan panjang kedua
sisinya 1, maka sisi panjang segitiga adalah
x² = 2. Euclid membuat asumsi bahwa solusinya dapat ditemukan. Solusi
versi Euclid hanya menyebutkan bahwa √2 adalah (bilangan) irrasional yang
artinya bilangan tersebut tidak dapat dibuat nisbah (ratio), bukan karena
bilangan tersebut “kurang waras.” Rasanya
ketiga-belas buku dan “kandungan” lima postulat sulit dibantah. Ternyata ada
‘cacat’ pada postulat kelima.
2
0 komentar:
Posting Komentar